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初中数学人教版七年级下册第七章7.2.2用坐标表示平移-天津

视频标签:用坐标表示平移

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视频课题:初中数学人教版七年级下册第七章7.2.2用坐标表示平移-天津

教学设计、课堂实录及教案:初中数学人教版七年级下册第七章7.2.2 用坐标表示平移-天津

一、内容和内容解析 1、内容 
点(或图形)的平移与点(或图形上的点)坐标的关系;坐标的变化与点(或图形)之间的关系. 2、内容解析 
用坐标表示平移,从数的角度刻画了第五章有关平移的内容,主要研究点(或图形)的平移引起的点(或图形上的点)坐标的变化;坐标的变化引起点(或图形)经过怎样的平移,为后续学习中利用平移探索几何性质以及综合运用平移、旋转、轴对称、相似等进行图案设计等打下基础。本节课首先设置一个“探究”栏目,由让学生探究将几个已知坐标的点上、下、左、右平移后得到新的点,各对应点之间的坐标有怎样的变化规律,这实际上让学生经历一个由特殊到一般的归纳过程,这种学习方法也贯穿了整节课的学习过程。 
用坐标的方法研究平移的内容,使学生进一步看到平面直角坐标系的引入,架起了数与形之间的桥梁,使我们可以用几何的方法研究代数问题,又可以用代数的方法研究几何问题,进而深刻体会到数形结合的思想。 
由以上分析,可以确定本节课的教学重点:研究平移与坐标的关系以及坐标与平移之间的关系。 二、目标和目标解析 1、目标 
(1)在平面直角坐标系中,能用坐标表示平移。 
 
                    
             
                    
                            (2)通过研究平移与坐标之间的相互关系,体会数形结合的思想。 2、目标解析 
(1) 达成目标(1)的标志是:学生能通过自主探究、合作交流等方式从具体点(或图形)的平移引起的点(或图形上的点)坐标的变化中归纳出一般规律。 
(2) 达成目标(2)的标志是:学生能体会平移与坐标的变化体现了数与形之间的联系。 三、教学问题诊断分析 
虽然在第五章中学生已经学习了平移,掌握了平移的相关性质,前一节课也学习了用坐标表示地理位置,感悟到了平面直角坐标系的应用,但本节课是第一次把一种图形的变换放到坐标系中处理,是数与形两个维度的高度结合的一次体验,所以能通过本节课的学习真正体会其中蕴含的数与形的结合思想对学生来说有一定难度。 
因此,本节课的教学难点是:理解平移与坐标的关系,体会其中所蕴含的数形结合的思想。 活动一: 
一、 复习导入:  
师生活动: 1、什么叫做平移 
2、影响平移的因素是什么?
                    
             
                    
                            x
y
–1–2–3–4–5–61
2
3
4
5
6
7
8–1–2–3–4–5
1
23456O
A
B
C
D追问1:当这个点进行左右平移的时候,纵坐标不变,横坐标改变,你能解释其中的道理吗? 
追问2:上下平移,横坐标不变,纵坐标改变,你能解释其中的道理吗? 
设计意图:通过学生亲自搜动手,类比归纳,分析结论,唤起学生已有的生活经验,能够较好地体现数学的现实性,充分吸引学生的注意力,激发了学生学习数学的兴趣,有利于学生形成良好的数学观。并且学生通过对获得信息归纳概括,有利于形成准确而精炼的语言描述能力 活动三: 探究图形的平移 探究2: 
如图,正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-3,5),B(-3,3),C(-1,3),D(-1,5),将正方形ABCD向下平移7个单位长度,再向右平移8个单位长度,两次平移之后四个顶点相应变为点E,F,
G,H,它们的坐标分别是什么?   
师生活动:学生画出平移之后的图形,并写出对应顶点的坐标,教师引导学生总结出图形的平移实质上是点的平移,与点的平移规律是一致的。 
问题2:如果直接平移正方形ABCD,使点A移动到点E,它和我们前面得到的正方形位置相同吗?   
 
                    
             
                    
                            师生活动 :教师用几何画板动态演示这个过程,引导学生总结出将一个图形沿坐标轴方向的两次平移,相当于将原图形做一次平移得到,这样既方便又快捷 ,从而得出一种新的方法画平移之后的图形,先求坐标再作图。 
设计意图:要让学生理解图形的平移就是点的平移,这一点非常重要为后面图像的平移奠定基础。通过学生的动手操作以及教师用几何画板的动态演示,加深学生的印象,同时培养了学生的思维。       活动四: 
坐标变化与图形平移的规律 典例分析: 
例:如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是 A(4,3),B(3,1)C(1,2). 
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,依次连接A1,B1,C1  各点,所得三角形A1B1C1与三角行ABC的大小、形状和位置有什么关系?                     (2)将三角形的ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点  A2,B2,C2,依次连接A2,B2,C2 各点,所得三角形 A2B2C2  与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系? 
师生活动:在教师的引导下,让学生先确定坐标,在作图,引导学生发现坐标的变化与图形平移之间的关系。在这个过程中教师要充分让
 
                    
             
                    
                            学生观察,讨论,发现其中的规律。完成以上例题,教师安排学生下面的两个思考。 
(1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标加3”“纵坐标都加2”分别能得到什么结论? (2)如果将三角形三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,能得到什么结论? 
师生活动:学生回答,教师用几何画板动态演示这个过程。最后共同总结出坐标变化与图形平移之间的关系: 
一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数
a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。 
设计意图:通过学生动手操作,以及教师的动态演示,让学生进一步的理解坐标的变化与图形平移之间的相互关系,更加生动直观。 活动五: 小结: 
(1)本节课我们学习了图形的平移与图形中点的坐标有哪些关系? 
(2)你感悟到了哪种数学思想和方法? 
设计意图:通过小结,帮助学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的核心--平移与坐标的关系,积累从特殊到一般的学习方法和数形结合的思想。

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